Среди пяти точек А (3; 18), В (17; -2), С (20; 15), D (-18; -7), E (0; 1) четыре являются вершинами одного и того же квадрата. Не выполняя построений, определите оставшуюся точку, не являющуюся вершиной этого квадрата.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти точку, которая не является вершиной квадрата, образованного четырьмя из пяти данных точек.

Для начала, вспомним, что такое квадрат. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (90 градусов). Значит, расстояния между соседними вершинами должны быть одинаковыми, и диагонали должны быть равны.

Так как нам нужно определить лишнюю точку без построений, придётся воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Идея состоит в том, чтобы проверить все возможные комбинации из четырех точек и посмотреть, образуют ли они квадрат. Если мы найдем четыре точки, образующие квадрат, то оставшаяся точка будет искомой.

Давай начнем с проверки расстояний между точками:

1. Рассмотрим точки A, B, C, D:

• AB = √((17-3)² + (-2-18)²) = √(14² + (-20)²) = √(196 + 400) = √596
• BC = √((20-17)² + (15-(-2))²) = √(3² + 17²) = √(9 + 289) = √298
• CD = √((-18-20)² + (-7-15)²) = √((-38)² + (-22)²) = √(1444 + 484) = √1928
• DA = √((3-(-18))² + (18-(-7))²) = √(21² + 25²) = √(441 + 625) = √1066

Эти точки не образуют квадрат, так как расстояния между ними разные.

2. Рассмотрим точки A, B, C, E:

• AB = √((17-3)² + (-2-18)²) = √(14² + (-20)²) = √(196 + 400) = √596
• BC = √((20-17)² + (15-(-2))²) = √(3² + 17²) = √(9 + 289) = √298
• CE = √((0-20)² + (1-15)²) = √((-20)² + (-14)²) = √(400 + 196) = √596
• EA = √((3-0)² + (18-1)²) = √(3² + 17²) = √(9 + 289) = √298

Похоже, что ABCD - квадрат, так как стороны попарно равны. Теперь проверим длины диагоналей.

• AC = √((20-3)² + (15-18)²) = √(17² + (-3)²) = √(289 + 9) = √298
• BE = √((0-17)² + (1-(-2))²) = √((-17)² + (3)²) = √(289 + 9) = √298

Диагонали равны! Это значит, что точки A, B, C, E образуют квадрат. Следовательно, точка D - лишняя.

Ответ: D

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Поздравляю! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!