Среди случайно выбранных жителей города провели опрос. У каждого узнали количество детей в семье. Ниже приведена таблица частот, составленная по результатам опроса: | Количество детей в семье | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | :------------------------ | :- | :- | - | - | - | - | - | | Частота | 10 | 23 | 8 | 4 | 2 | 2 | 1 | Найдите среднее данной выборки:$$\overline{x} = $$; Найдите дисперсию: $$D = $$.

Сначала найдем среднее значение $$\overline{x}$$.

Общее количество опрошенных: $$n = 10 + 23 + 8 + 4 + 2 + 2 + 1 = 50$$

Среднее значение: $$\overline{x} = \frac{0 \cdot 10 + 1 \cdot 23 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1}{50} = \frac{0 + 23 + 16 + 12 + 8 + 10 + 6}{50} = \frac{75}{50} = 1.5$$

Итак, среднее значение равно 1.5.

Теперь найдем дисперсию $$D$$. Дисперсия вычисляется как среднее квадратов отклонений от среднего значения.

$$D = \frac{(0 - 1.5)^2 \cdot 10 + (1 - 1.5)^2 \cdot 23 + (2 - 1.5)^2 \cdot 8 + (3 - 1.5)^2 \cdot 4 + (4 - 1.5)^2 \cdot 2 + (5 - 1.5)^2 \cdot 2 + (6 - 1.5)^2 \cdot 1}{50}$$ $$D = \frac{2.25 \cdot 10 + 0.25 \cdot 23 + 0.25 \cdot 8 + 2.25 \cdot 4 + 6.25 \cdot 2 + 12.25 \cdot 2 + 20.25 \cdot 1}{50}$$ $$D = \frac{22.5 + 5.75 + 2 + 9 + 12.5 + 24.5 + 20.25}{50} = \frac{96.5}{50} = 1.93$$

Таким образом, дисперсия равна 1.93.

Ответ: $$\overline{x} = 1.5$$, $$D = 1.93$$