Среди векторов \(\vec{a}(3; -4; 5)\), \(\vec{b}(-4; 2; 4)\), \(\vec{c}(3; \sqrt{2}; -5)\), \(\vec{d}(1; 7; 0)\), \(\vec{e}(-2; \sqrt{5}; -5)\) найдите те, которые имеют равные модули.

Решение

Давай найдем модули каждого вектора, чтобы сравнить их.

1. \( \vec{a}(3; -4; 5) \) \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
2. \( \vec{b}(-4; 2; 4) \) \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6 \]
3. \( \vec{c}(3; \sqrt{2}; -5) \) \[ |\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{2})^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 2 + 25} = \sqrt{36} = 6 \]
4. \( \vec{d}(1; 7; 0) \) \[ |\vec{d}| = \sqrt{1^2 + 7^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 49 + 0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
5. \( \vec{e}(-2; \sqrt{5}; -5) \) \[ |\vec{e}| = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{5})^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 5 + 25} = \sqrt{34} \]

Теперь сравним модули векторов:

• \(|\vec{a}| = 5\sqrt{2}\)
• \(|\vec{b}| = 6\)
• \(|\vec{c}| = 6\)
• \(|\vec{d}| = 5\sqrt{2}\)
• \(|\vec{e}| = \sqrt{34}\)

Видим, что модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) равны, и модули векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) равны.

Ответ: Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) имеют равные модули, и векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) имеют равные модули.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!