73. Среднее арифметическое некоторого ряда чисел оказалось равно 5. При подсчёте усечённого среднего были отброшены наименьшее и наибольшее числа ряда. Могло ли при этом снова получиться число 5? Могло ли получиться число больше 5; меньше 5? Если да, приведите примеры, если нет, обоснуйте свой ответ.

Пусть исходный ряд содержит n чисел. Если из ряда отброшены наименьшее и наибольшее числа, то количество чисел в новом ряду равно n-2.

а) Могло ли при этом снова получиться число 5?

Да, могло. Пример: 4, 5, 5, 5, 6. Среднее арифметическое этого ряда равно (4+5+5+5+6)/5 = 25/5 = 5. После отбрасывания чисел 4 и 6 остаётся ряд 5, 5, 5. Среднее арифметическое этого ряда также равно 5.

б) Могло ли получиться число больше 5?

Да, могло. Пример: 1, 5, 5, 5, 14. Среднее арифметическое этого ряда равно (1+5+5+5+14)/5 = 30/5 = 6. После отбрасывания чисел 1 и 14 остаётся ряд 5, 5, 5. Среднее арифметическое этого ряда равно 5. Исходное усечённое среднее арифметическое равно 5, что меньше исходного среднего арифметического, равного 6.

в) Могло ли получиться число меньше 5?

Да, могло. Пример: 0, 5, 5, 5, 11. Среднее арифметическое этого ряда равно (0+5+5+5+11)/5 = 26/5 = 5,2. После отбрасывания чисел 0 и 11 остаётся ряд 5, 5, 5. Среднее арифметическое этого ряда равно 5. Исходное усечённое среднее арифметическое равно 5, что меньше исходного среднего арифметического, равного 5,2.