Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно 11. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14. Чему равно девятое число?

Решение:

Пусть сумма восьми различных натуральных чисел равна \( S_8 \). По условию, среднее арифметическое этих чисел равно 11. Следовательно:

\[ \frac{S_8}{8} = 11 \]

Тогда сумма восьми чисел равна:

\[ S_8 = 11 \cdot 8 = 88 \]

Пусть девятое число равно \( x \). Среднее арифметическое восьми чисел и девятого числа равно 14. Всего чисел становится \( 8 + 1 = 9 \). Сумма девяти чисел равна \( S_9 = S_8 + x \).

По условию:

\[ \frac{S_9}{9} = 14 \]

\[ \frac{S_8 + x}{9} = 14 \]

Подставим найденное значение \( S_8 \):

\[ \frac{88 + x}{9} = 14 \]

Умножим обе части уравнения на 9:

\[ 88 + x = 14 \cdot 9 \]

\[ 88 + x = 126 \]

Вычислим \( x \):

\[ x = 126 - 88 \]

\[ x = 38 \]

Проверим, могут ли восемь различных натуральных чисел иметь сумму 88. Например, это могут быть числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 50. Их сумма равна 88. Девятое число 38, оно также натуральное и отличается от первых восьми. Среднее арифметическое девяти чисел: \( (88 + 38) / 9 = 126 / 9 = 14 \).

Ответ: 38