среднее арифметическое не выбрано (увеличится) на ту же самую величину А; 2) если все значения набора чисел разделить ( не выбрано ) на какое-либо постоянное число А, то среднее арифметическое уменьшится ( не выбрано ) в А раз; 3) если вес каждого значения набора чисел не выбрано на какое-либо постоянное число А, то среднее арифметическое не выбрано .

Решение:

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть, как изменяется среднее арифметическое при изменении значений набора чисел.

1. Если все значения набора чисел увеличить (или умножить) на одно и то же число A:

Пусть у нас есть набор чисел $$x_1, x_2, \text{...,} x_n$$. Среднее арифметическое равно \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \text{...} + x_n}{n} \] Если каждое число увеличить на $$A$$, то новые числа будут $$x_1+A, x_2+A, \text{...,} x_n+A$$. Новое среднее арифметическое \[ \bar{x}_{new} = \frac{(x_1+A) + (x_2+A) + \text{...} + (x_n+A)}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \text{...} + x_n + n \times A}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \text{...} + x_n}{n} + \frac{n \times A}{n} = \bar{x} + A \] Следовательно, среднее арифметическое увеличится на величину A.

2. Если все значения набора чисел разделить на одно и то же постоянное число A:

Новые числа будут $$x_1/A, x_2/A, \text{...,} x_n/A$$. Новое среднее арифметическое \[ \bar{x}_{new} = \frac{x_1/A + x_2/A + \text{...} + x_n/A}{n} = \frac{1}{A} \times \frac{x_1 + x_2 + \text{...} + x_n}{n} = \frac{\bar{x}}{A} \] Следовательно, среднее арифметическое уменьшится (если $$A > 1$$) или увеличится (если $$0 < A < 1$$) в $$A$$ раз. В данном случае, так как сказано "уменьшится", предполагается, что $$A>1$$.

3. Если вес каждого значения набора чисел разделить на какое-либо постоянное число A:

Взвешенное среднее арифметическое вычисляется по формуле: \[ \bar{x}_{weighted} = \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \text{...} + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \text{...} + w_n} \] Если веса $$w_i$$ разделить на $$A$$, то новые веса будут $$w_i/A$$. Новое средневзвешенное арифметическое: \[ \bar{x}_{new} = \frac{(w_1/A)x_1 + (w_2/A)x_2 + \text{...} + (w_n/A)x_n}{(w_1/A) + (w_2/A) + \text{...} + (w_n/A)} = \frac{(1/A)(w_1x_1 + w_2x_2 + \text{...} + w_nx_n)}{(1/A)(w_1 + w_2 + \text{...} + w_n)} = \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \text{...} + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \text{...} + w_n} = \bar{x}_{weighted} \] Следовательно, среднее арифметическое не изменится.

Ответ:

• 1. увеличится
• 2. уменьшится
• 3. не изменится