Среднее квадратичное трёх чисел \( a \), \( b \) и \( c \) вычисляется по формуле \( q = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}} \). Найдите среднее квадратичное чисел \( \sqrt{2} \), 5 и 9.

Пошаговое решение:

1. Подставим значения \( a = \sqrt{2} \), \( b = 5 \) и \( c = 9 \) в формулу: \( q = \sqrt{\frac{(\sqrt{2})^2 + 5^2 + 9^2}{3}} \)
2. Вычислим квадраты чисел: \( (\sqrt{2})^2 = 2 \), \( 5^2 = 25 \), \( 9^2 = 81 \)
3. Подставим полученные значения в формулу: \( q = \sqrt{\frac{2 + 25 + 81}{3}} \)
4. Сложим числа в числителе: \( 2 + 25 + 81 = 108 \)
5. Разделим сумму на 3: \( \frac{108}{3} = 36 \)
6. Извлечём квадратный корень: \( q = \sqrt{36} = 6 \)

Ответ: 6