Среднее значение радиуса Земли равно 6400 км, а ускорение свободного падения у земной поверхности 9,8 м/с². Пользуясь только этими данными, вычислите первую космическую скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли.

Дано: \(R=6400\text{ км}=6{,}4\cdot10^6\text{ м}\), \(h=3600\text{ км}=3{,}6\cdot10^6\text{ м}\), \(g=9{,}8\text{ м/с}^2\).

Первая космическая скорость на высоте \(h\): \(v=\sqrt{\dfrac{gR^2}{R+h}}\). Подставим значения в единицах СИ:

\[v=\sqrt{\dfrac{9{,}8\cdot(6{,}4\cdot10^6)^2}{6{,}4\cdot10^6+3{,}6\cdot10^6}}=\sqrt{4{,}01408\cdot10^7}\approx6{,}34\cdot10^3\text{ м/с}.\]

Ответ: примерно 6,34 км/с.