Средний рост учащихся в классе составляет 163 см. Рост Игоря составляет 168 см. Верно ли утверждение о том, что в классе обязательно есть ученик, рост которого 161 см?

Решение:

Средний рост в классе составляет 163 см. Это означает, что сумма ростов всех учеников, деленная на их количество, равна 163 см.

Рост Игоря составляет 168 см, что выше среднего.

Рассмотрим два случая:

1. Если все ученики выше среднего роста: В этом случае, даже если бы все остальные ученики были бы выше 163 см, но ниже Игоря, то утверждение о существовании ученика ростом 161 см было бы неверным.
2. Если есть ученики ниже среднего роста: Если есть ученики, чей рост ниже 163 см, то чтобы среднее значение было 163 см, должны существовать как ученики выше 163 см, так и ученики ниже 163 см. Если средний рост 163 см, и Игорь имеет рост 168 см (то есть выше среднего), то обязательно должен быть хотя бы один ученик с ростом ниже 163 см. Однако, это не гарантирует, что рост именно 161 см. Может быть, самый низкий ученик имеет рост 160 см, или 162 см, или какой-то другой.

Утверждение о том, что обязательно есть ученик ростом 161 см, не является верным, так как среднее значение (163 см) может быть достигнуто при различных комбинациях ростов, не включающих обязательно 161 см.

Например, в классе из 2 учеников: Игорь (168 см) и Петр. Если средний рост 163 см, то (168 + Рост Петра)/2 = 163. Рост Петра = 2*163 - 168 = 326 - 168 = 158 см. В этом случае ученика ростом 161 см нет.

В классе из 3 учеников: Игорь (168 см), ученик А (160 см), ученик Б (x см). Средний рост = (168 + 160 + x)/3 = 163. 328 + x = 3*163 = 489. x = 489 - 328 = 161 см. В этом случае ученик ростом 161 см есть.

Однако, утверждение звучит как обязательно. Так как мы смогли привести пример, где ученика ростом 161 см нет, утверждение неверно.

Ответ: Не верно