Средняя линия данной трапеции делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найдите основания данной трапеции.

Обозначим основания исходной трапеции через \(a\) и \(b\), а её среднюю линию — через \(m\). Средняя линия исходной трапеции является общей параллельной стороной двух получившихся трапеций.

Средние линии этих трапеций равны полусуммам их оснований: \(\dfrac{a+m}{2}=10\) и \(\dfrac{m+b}{2}=18\), где меньшая из исходных основ соответствует первой трапеции.

Складывая равенства, получаем \(a+b+2m=56\). Так как \(m=\dfrac{a+b}{2}\), то \(2(a+b)=56\), следовательно, \(a+b=28\) и \(m=14\).

Из равенств для средних линий: \(a=2\cdot10-14=6\) см, \(b=2\cdot18-14=22\) см.

Ответ: 6 см и 22 см.