Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Обозначим меньшее основание за a, а большее основание за b. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, следовательно, \(\frac{a + b}{2} = 9\). Высота делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, значит \(b = 3x\), где \(x\) — длина меньшего отрезка. Подставляем \(a\) и \(b\) в уравнение средней линии: \(\frac{a + 3x}{2} = 9\). Решая уравнение, получаем \(a = 18 - 3x\). Таким образом, основания трапеции равны \(a = 18 - 3x\) и \(b = 3x\).