Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 13. Найдите периметр трапеции.

Пошаговое решение:

Обозначим основания трапеции за \(a\) и \(b\), а боковые стороны за \(c\) и \(d\). Так как в трапецию вписана окружность, то выполняется условие: \[a + b = c + d\]

Периметр трапеции \(P\) равен сумме всех ее сторон: \[P = a + b + c + d\]

Заменим \(c + d\) на \(a + b\): \[P = a + b + a + b = 2(a + b)\]

Средняя линия трапеции \(m\) равна полусумме оснований: \[m = \frac{a + b}{2}\]

Тогда \[a + b = 2m\]

Подставим это в формулу периметра: \[P = 2 \cdot 2m = 4m\]

Так как средняя линия равна 13, периметр трапеции равен: \[P = 4 \cdot 13 = 52\]

Ответ: 52