1.Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 2.Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции. 3.Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4.Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведенный из вершины BK большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 11 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задачи по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Задача 1

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть большее основание равно \(x\). Тогда:

\[ \frac{18 + x}{2} = 28 \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 18 + x = 56 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = 56 - 18 \] \[ x = 38 \]

Ответ: 38

Задача 2

Пусть меньшее основание равно \(y\), тогда большее основание равно \(y + 4\). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ \frac{y + (y + 4)}{2} = 7 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{2y + 4}{2} = 7 \] \[ y + 2 = 7 \] \[ y = 7 - 2 \] \[ y = 5 \]

Тогда большее основание равно:

\[ y + 4 = 5 + 4 = 9 \]

Ответ: 9

Задача 3

Периметр трапеции равен сумме всех сторон. Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\). Тогда:

\[ 12 + 16 + a + b = 54 \] \[ a + b = 54 - 12 - 16 \] \[ a + b = 26 \]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ \frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

Ответ: 13 см

Задача 4

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований. Больший отрезок равен 11 см, значит средняя линия трапеции равна 11 см.

Ответ: 11 см

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и геометрия станет тебе другом!