10. Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км. Определить скорость его движения.

Для начала, давайте уточним условие. Не указано, вокруг какой планеты вращается спутник. Будем считать, что вокруг Земли.

Дано:

• $$h = 1700 \text{ км} = 1.7 \cdot 10^6 \text{ м}$$ - высота спутника над поверхностью Земли.
• $$R_З = 6371 \text{ км} = 6.371 \cdot 10^6 \text{ м}$$ - радиус Земли.
• $$M_З = 5.972 \cdot 10^{24} \text{ кг}$$ - масса Земли.
• $$G = 6.674 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}$$ - гравитационная постоянная.

Найти: скорость спутника $$v$$.

Решение:

Спутник движется по круговой орбите радиуса $$R = R_З + h$$.

Запишем второй закон Ньютона: $$G\frac{mM_З}{R^2} = ma$$, где

• $$m$$ - масса спутника;
• $$a = \frac{v^2}{R}$$ - центростремительное ускорение спутника.

Тогда $$G\frac{mM_З}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$$. Отсюда $$v = \sqrt{G\frac{M_З}{R}} = \sqrt{6.674 \cdot 10^{-11} \frac{5.972 \cdot 10^{24}}{6.371 \cdot 10^6 + 1.7 \cdot 10^6}} = 7076 \text{ м/с} = 7.076 \text{ км/с}$$.

Ответ: Скорость спутника 7.076 км/с.