Срезовые работы по заданиям № 6-19 ОГЭ. Математика. 9 класс. Апрель. Работа 2 Вариант 1 1. На координатной прямой отмечены числа с, д, е. Какая из разностей ес, де, са положительна? 1) e-c 2) d-e 3) c-d 4) ни одна из них 2. Найдите корень уравнения х² - 169 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 3. Укажите решение системы неравенств: x + 5 ≥ 2, x + 2,5 ≥ 0. 1) 3) -3 -2.5 2) 4) -3 -2,5 -3 -2,5 B 4. В треугольнике ABC ZC = 90°, BC = 8, AC = 32. Найдите tgB. C A B 5. Диагональ АС ромба ABCD равна 48, a tg∠BCA = A 0,75. Найдите площадь ромба.

Задание 1:

На координатной прямой числа расположены в порядке возрастания слева направо. То есть, если e находится правее d, то e > d. Разность двух чисел будет положительна, если из большего числа вычитают меньшее.

Из рисунка видно, что e > c, d > e и c < d. Следовательно, разность e - c положительна.

Ответ: 1) e-c

Задание 2:

Найдем корень уравнения x² - 169 = 0.

Логика такая:

x² = 169

x = ±√169

x = ±13

Уравнение имеет два корня: 13 и -13. Больший из корней - 13.

Ответ: 13

Задание 3:

Укажем решение системы неравенств: \[\begin{cases} x + 5 \ge 2, \\ x + 2.5 \ge 0. \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

• \[x + 5 \ge 2\]

  \[x \ge 2 - 5\]

  \[x \ge -3\]

• \[x + 2.5 \ge 0\]

  \[x \ge -2.5\]

Теперь найдем пересечение решений:

------------------------------------(-3)------------------------------------>
x >= -3
--------------------------------------------(-2.5)------------------------>
x >= -2.5
--------------------------------------------(-2.5)------------------------>
Пересечение: x >= -2.5

Решением системы является x ≥ -2.5, что соответствует варианту 3.

Ответ: 3

Задание 4:

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, BC = 8, AC = 32. Найдем tgB.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

\[tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{32}{8} = 4\]

Ответ: 4

Задание 5:

Диагональ AC ромба ABCD равна 48, tg∠BCA = 0.75. Найдем площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Обозначим точку пересечения диагоналей O. Тогда AO = OC = AC / 2 = 48 / 2 = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. Из определения тангенса: \[tg∠BCA = \frac{BO}{OC}\]

Тогда \[BO = OC \cdot tg∠BCA = 24 \cdot 0.75 = 18\]

Диагональ BD = 2 ⋅ BO = 2 ⋅ 18 = 36.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 36 = 24 \cdot 36 = 864\]

Ответ: 864