Сслите: \(7-1 \frac{5}{9} : \frac{7}{24}\) : \(\frac{20}{27}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 7 \frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{63 + 5}{9} = \frac{68}{9} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{68}{9} : \frac{7}{24} = \frac{68}{9} \cdot \frac{24}{7} \).
3. Сократим дроби: \( \frac{68}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{68}{3} \cdot \frac{8}{7} \) (сократили 9 и 24 на 3).
4. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{68 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{544}{21} \).
5. Теперь выполним деление полученной дроби на \( \frac{20}{27} \): \( \frac{544}{21} : \frac{20}{27} = \frac{544}{21} \cdot \frac{27}{20} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{544}{21} \cdot \frac{27}{20} = \frac{544}{7} \cdot \frac{9}{20} \) (сократили 21 и 27 на 7 и 3 соответственно, но здесь лучше сократить 21 и 27 на 3: \( \frac{544}{7} \cdot \frac{9}{20} \) и далее 20 и 544 на 4: \( \frac{136}{7} \cdot \frac{9}{5} \)).
7. Выполним умножение: \( \frac{136 \cdot 9}{7 \cdot 5} = \frac{1224}{35} \).
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( 1224 \div 35 = 34 \) с остатком \( 14 \). То есть, \( \frac{1224}{35} = 34 \frac{14}{35} \).

Ответ: \( 34 \frac{14}{35} \).