Ссуда 20 000 000 руб. предоставлена на 28 месяцев под сложные проценты 18% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислить наращенную сумму по истечении срока.

Решение:

Задача на расчет наращенной суммы по сложному проценту с ежеквартальным начислением.

1. Определим исходные данные:
   Начальная сумма (PV) = 20 000 000 руб.
   Срок кредита = 28 месяцев.
   Годовая процентная ставка = 18%.
   Периодичность начисления процентов = ежеквартально.
2. Рассчитаем ставку за период (квартал):
   Количество кварталов в году = 4.
   Ставка за квартал \( i \) = \( \frac{\text{Годовая ставка}}{\text{Количество кварталов в году}} = \frac{18\%}{4} = 4.5\% = 0.045 \).
3. Рассчитаем общее количество периодов начисления процентов:
   Количество кварталов в 28 месяцах \( n \) = \( \frac{\text{Срок кредита в месяцах}}{\text{Количество месяцев в квартале}} = \frac{28}{3} \). Поскольку период начисления — квартал (3 месяца), а срок указан в месяцах, необходимо убедиться, что количество периодов целое. В данном случае 28 месяцев не делится нацело на 3. Предполагаем, что срок указан примерно, или что начисление процентов происходит по фактическому количеству дней в квартале, но обычно в таких задачах срок делится нацело на период. Если принять, что срок округляется до ближайшего целого числа кварталов, то 28 месяцев — это 7 полных кварталов (21 месяц) + 7 месяцев. Или же, что срок составляет ровно 28 месяцев, и начисление будет происходить 9 раз (27 месяцев) и далее по окончании 28-го месяца будет финальное начисление.
   
   Вариант 1: Предполагаем, что 28 месяцев — это ровно 7 кварталов и 1 месяц.
   В таком случае, период начисления процентов будет 7 полных кварталов.
   \( n = 7 \).
4. Рассчитаем наращенную сумму (FV) по формуле сложного процента:
   \[ FV = PV \cdot (1 + i)^n \]
   \[ FV = 20000000 \cdot (1 + 0.045)^7 \]
   \[ FV = 20000000 \cdot (1.045)^7 \]
   \[ FV \approx 20000000 \cdot 1.36086 \approx 27217200 \]

Вариант 2: Если 28 месяцев - это 28/3 = 9.33 кварталов.
В случае, если начисляются проценты за неполный период, расчет усложняется. Обычно в таких задачах срок либо делится нацело, либо указывается, что проценты начисляются на остаток по простой ставке. Если брать 9 полных кварталов (27 месяцев) и финальное начисление по истечении 28-го месяца, тогда потребуется точная дата.

Учитывая условие "ежеквартально", наиболее корректно будет предположить, что срок приведен к количеству полных кварталов. 28 месяцев = 7 кварталов и 1 месяц. Проценты начисляются за 7 полных кварталов.

Ответ: Наращенная сумма составит приблизительно 27 217 200 руб.