ST – касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если ST = 40, SR = 41.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

ST - касательная к окружности, а значит, радиус, проведенный в точку касания (то есть в точку T), перпендикулярен касательной ST. Значит, треугольник STR - прямоугольный, с прямым углом T.

Сначала найдем радиус окружности. Обозначим радиус за r, тогда TR = r.

В прямоугольном треугольнике STR, по теореме Пифагора, имеем:

\[ST^2 + TR^2 = SR^2\]

Подставим известные значения:

\[40^2 + r^2 = 41^2\]

\[1600 + r^2 = 1681\]

Теперь найдем r^2:

\[r^2 = 1681 - 1600\]

\[r^2 = 81\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти r:

\[r = \sqrt{81}\]

\[r = 9\]

Таким образом, радиус окружности равен 9.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!