s-3.t-4. (s2.t-5)-2

Давай упростим выражение по шагам! 1. Раскроем скобки, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]: \[ s^{-3} \cdot t^{-4} \cdot (s^2 \cdot t^{-5})^{-2} = s^{-3} \cdot t^{-4} \cdot s^{2 \cdot (-2)} \cdot t^{-5 \cdot (-2)} = s^{-3} \cdot t^{-4} \cdot s^{-4} \cdot t^{10} \] 2. Сгруппируем члены с одинаковыми основаниями: \[ s^{-3} \cdot s^{-4} \cdot t^{-4} \cdot t^{10} \] 3. Применим свойство степеней при умножении \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]: \[ s^{-3 + (-4)} \cdot t^{-4 + 10} = s^{-7} \cdot t^{6} \] 4. Запишем выражение без отрицательных степеней: \[ s^{-7} \cdot t^{6} = \frac{t^6}{s^7} \]

Ответ: \(\frac{t^6}{s^7}\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!