Стальной мяч падает с высоты 50 м на свинцовую плиту. Определи, насколько нагреется мяч в процессе удара, если после удара он остановился и на нагревание мяча уходит 60 % энергии, выделяющейся вследствие удара?

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала определим потенциальную энергию мяча перед падением, затем найдем количество выделившейся теплоты и, наконец, рассчитаем изменение температуры мяча.

1. Потенциальная энергия мяча:

   Потенциальная энергия ( E_п ) мяча на высоте ( h ) определяется формулой:

   $$E_п = mgh$$

   где:

   • ( m ) - масса мяча (неизвестна, но она сократится в дальнейших вычислениях)
   • ( g ) - ускорение свободного падения (приближенно ( 9.8 , ext{м/с}^2 ))
   • ( h ) - высота (50 м)

   Тогда:

   $$E_п = m cdot 9.8 , ext{м/с}^2 cdot 50 , ext{м} = 490m , ext{Дж}$$

2. Количество теплоты, выделившейся при ударе:

   60% от потенциальной энергии идет на нагревание мяча. Поэтому количество теплоты ( Q ) равно:

   $$Q = 0.6 cdot E_п = 0.6 cdot 490m , ext{Дж} = 294m , ext{Дж}$$

3. Изменение температуры мяча:

   Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

   $$Q = mcDelta T$$

   где:

   • ( m ) - масса мяча
   • ( c ) - удельная теплоемкость стали (из таблицы ( 460 , ext{Дж/(кг} cdot ext{°C)} ))
   • ( Delta T ) - изменение температуры

   Выразим ( Delta T ) из этой формулы:

   $$Delta T = rac{Q}{mc}$$

   Подставим известные значения:

   $$Delta T = rac{294m , ext{Дж}}{m cdot 460 , ext{Дж/(кг} cdot ext{°C)}} = rac{294}{460} , ext{°C} approx 0.639 , ext{°C}$$

Ответ:

Мяч нагреется примерно на ( 0.639 ) °C.