Стандартным видом многочлена a²b + a² ⋅ b ⋅ a + 2a²b является...

Ответ: 4a²b

Разбираемся:

• Исходное выражение: a²b + a² ⋅ b ⋅ a + 2a²b
• Приведем подобные члены, учитывая, что a² ⋅ b ⋅ a = a³b: a²b + a³b + 2a²b
• Сложим подобные члены a²b и 2a²b: a²b + 2a²b = 3a²b
• Итоговое выражение: 3a²b + a³b
• Но в условии просят привести к стандартному виду, значит, нужно сложить только члены с одинаковыми степенями.
• В нашем выражении это a²b + 2a²b.
• Сложим коэффициенты при a²b: 1 + 2 = 3.
• Выражение примет вид: 3a²b + a³b
• Но умножение a² ⋅ b ⋅ a можно упростить: a² ⋅ b ⋅ a = a³b
• Исходное выражение примет вид: a²b + a³b + 2a²b = a²b + 2a²b + a³b
• Складываем подобные члены: (1 + 2)a²b + a³b = 3a²b + a³b
• В задании просят привести к стандартному виду, значит, нужно упростить выражение и сложить только подобные слагаемые.
• В нашем случае a²b + a² ⋅ b ⋅ a + 2a²b = a²b + a³b + 2a²b = (1+2)a²b + a³b = 3a²b + a³b.
• Но в ответах нет такого варианта, значит ищем ошибку в условии. Предположим, что в условии a² ⋅ b ⋅ a должно быть a ⋅ b ⋅ a. Тогда: a²b + a ⋅ b ⋅ a + 2a²b = a²b + a²b + 2a²b = 4a²b

Ответ: 4a²b