Станции А и Б, расстояние между которыми 420 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажир- ский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 160 км/ч, грузовой — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остано- вок у составов не было? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим два возможных варианта движения поездов:

1. Поезда двигаются навстречу друг другу.
2. Поезда двигаются в одном направлении.

1. Поезда двигаются навстречу друг другу.

В этом случае их скорости сближения складываются. Найдем скорость сближения:

$$160 + 50 = 210 \text{ км/ч}$$

Расстояние, которое поезда преодолеют вместе за 1 час:

$$210 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 210 \text{ км}$$

Расстояние между поездами через 1 час:

$$420 - 210 = 210 \text{ км}$$

2. Поезда двигаются в одном направлении.

В этом случае нужно рассмотреть два подварианта:

• Пассажирский поезд догоняет грузовой.
• Грузовой поезд догоняет пассажирский (это невозможно, так как у грузового скорость меньше).

Рассмотрим вариант, когда пассажирский поезд догоняет грузовой. В этом случае скорость сближения равна разности скоростей:

$$160 - 50 = 110 \text{ км/ч}$$

Расстояние, на которое пассажирский поезд приблизится к грузовому за 1 час:

$$110 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 110 \text{ км}$$

Расстояние между поездами через 1 час:

$$420 - 110 = 310 \text{ км}$$

Ответ: 210 км или 310 км.