17) Станции А и Б, расстояние между которыми 520 км, расположены в прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновре менно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажир ский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скорость 200 км/ч, грузовой – со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние буде между ними через час после начала движения при условии, что остано вок у составов не было? Найдите все возможные варианты. Решение.

Ответ: 140 км или 660 км

Решение:

1. Случай 1: Поезда движутся навстречу друг другу

• Скорость сближения поездов: \[200 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 260 \text{ км/ч}\]
• Расстояние, которое поезда преодолеют за 1 час: \[260 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 260 \text{ км}\]
• Расстояние между поездами через 1 час: \[520 \text{ км} - 260 \text{ км} = 260 \text{ км}\]

2. Случай 2: Поезда движутся в одном направлении

• Если пассажирский поезд догоняет грузовой:
  • Скорость сближения поездов: \[200 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}\]
  • Расстояние, на которое поезда сблизятся за 1 час: \[140 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 140 \text{ км}\]
  • Расстояние между поездами через 1 час: \[520 \text{ км} - 140 \text{ км} = 380 \text{ км}\]
• Если грузовой поезд догоняет пассажирский (что маловероятно, но рассмотрим):
  • Скорость удаления поездов: \[200 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}\]
  • Расстояние, на которое поезда удалятся за 1 час: \[140 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 140 \text{ км}\]
  • Расстояние между поездами через 1 час: \[520 \text{ км} + 140 \text{ км} = 660 \text{ км}\]

Ответ: 140 км или 660 км