Станции А и Б, расстояние между которыми 300 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 140 км/ч, грузовой со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остановок у составов не было? Найдите все возможные варианты.

Для решения задачи нужно рассмотреть два возможных варианта движения поездов: навстречу друг другу и в одном направлении. **Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу.** 1. **Находим суммарную скорость сближения поездов:** \( V_{сближения} = V_{пассажирский} + V_{грузовой} = 140 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 210 \text{ км/ч} \) 2. **Находим общее расстояние, которое поезда преодолеют за 1 час:** Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, расстояние, которое они преодолели за 1 час, суммируется: \( 210 \text{ км} \). 3. **Находим расстояние между поездами через час:** Так как начальное расстояние между станциями 300 км, то после 1 часа движения расстояние между поездами будет \( 300 \text{ км} - 210 \text{ км} = 90 \text{ км} \) **Вариант 2: Поезда движутся в одном направлении.** 1. **Рассмотрим два случая:** a) Пассажирский поезд едет впереди грузового. * **Расстояние между поездами через час:** Пассажирский поезд отъедет от станции на 140 км, а грузовой на 70 км за час. Расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний, но также нужно рассмотреть, откуда они стартовали. Если пассажирский стартовал из А а грузовой из Б, тогда за час пассажирский отъедет от станции А на 140 км, а грузовой от станции Б на 70 км. Так как между станциями 300 км, то пассажирский окажется на 140 км от А, а грузовой на 370 км от А. Соответственно расстояние между ними \(370 - 140 = 230\) км. Если оба поезда стартуют из одной и той же станции, то расстояние между ними будет \( 140 \text{ км} - 70 \text{ км} = 70 \text{ км} \). b) Грузовой поезд едет впереди пассажирского. Если грузовой поезд отъедет от станции на 70 км, а пассажирский на 140 км за час. Расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний. Опять-таки нужно рассматривать, откуда они стартовали. Если грузовой стартовал из А, а пассажирский из Б, тогда за час грузовой отъедет от станции А на 70 км, а пассажирский от станции Б на 140 км. Так как между станциями 300 км, то грузовой окажется на 70 км от А, а пассажирский на 440 км от А. Соответственно расстояние между ними \(440 - 70 = 370\) км. Если оба поезда стартуют из одной и той же станции, то расстояние между ними будет \( 140 \text{ км} - 70 \text{ км} = 70 \text{ км} \). И в этом случае пассажирский догоняет грузовой и расстояние между ними уменьшается. Но так как в условии не указано, что происходит, то можно предположить, что они оба движутся в одном направлении, и скорость более быстрого поезда не может привести к тому, что они догонят друг друга за 1 час. **Ответ:** 1. Если поезда движутся навстречу друг другу, то через час расстояние между ними будет 90 км. 2. Если поезда движутся в одном направлении, то через час расстояние между ними будет 70 км. 3. Если поезда стартуют с разных станций и движутся в одном направлении, то через час расстояние между ними может быть 230 км или 370 км.