Станции А и Б, расстояние между которыми 420 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 160 км/ч, грузовой со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остановок у составов не было? Найдите все возможные варианты.

Давайте рассмотрим все возможные варианты. **1. Поезда едут навстречу друг другу:** В этом случае, поезда сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей: \[v_{сбл} = v_{пасс} + v_{груз} = 160 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 210 \text{ км/ч}\] За один час они проедут 210 км навстречу друг другу. Начальное расстояние было 420 км, поэтому расстояние между ними через час будет: \[420 \text{ км} - 210 \text{ км} = 210 \text{ км}\] **2. Поезда едут в одном направлении, пассажирский поезд догоняет грузовой:** В этом случае, скорость сближения равна разности их скоростей: \[v_{сбл} = v_{пасс} - v_{груз} = 160 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}\] Через час пассажирский поезд приблизится к грузовому на 110 км. а) Если пассажирский поезд изначально был позади грузового: Расстояние между ними через час уменьшится на 110 км, то есть, оно станет 420 км - 110 км = 310 км. б) Если пассажирский поезд изначально был впереди грузового: Расстояние между ними увеличится на 110 км, то есть, оно станет 420 км + 110 км = 530 км. **3. Поезда едут в одном направлении, грузовой поезд догоняет пассажирский (это невозможно):** Так как скорость пассажирского поезда больше скорости грузового поезда, грузовой поезд не может догонять пассажирский. **Итоговый ответ:** Расстояние между поездами через час может быть 210 км (если они едут навстречу), 310 км (если пассажирский поезд догоняет грузовой) или 530 км (если грузовой поезд догоняет пассажирский при условии, что он изначально дальше).