17 Станции А и В, расстояние между которыми за кме рамолинейном уча менно по этой дороге с постоянными скоростями мислени мес ский грузовой составы. Пассажирский состав инет en R - со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние бухи между ними через час после начала движения при условии, что ско пок у составов не было? Найдите все возможные варианты. 150 км/ч, грузовой 11 Решение.

Условие задачи:

• Расстояние между станциями А и В: 820 км.
• Пассажирский состав: скорость 150 км/ч.
• Грузовой состав: скорость 65 км/ч.
• Время в пути: 1 час.

Решение:

1. Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу.

   В этом случае, расстояние между ними уменьшается.

   • Суммарная скорость: \( 150 + 65 = 215 \) км/ч.
   • Общее расстояние, которое они проедут за 1 час: \( 215 \cdot 1 = 215 \) км.
   • Расстояние между ними через час: \( 820 - 215 = 605 \) км.

2. Вариант 2: Поезда движутся в разные стороны от станций А и В.

   В этом случае, расстояние между ними увеличивается.

   • Суммарная скорость: \( 150 + 65 = 215 \) км/ч.
   • Общее расстояние, которое они проедут за 1 час: \( 215 \cdot 1 = 215 \) км.
   • Расстояние между ними через час: \( 820 + 215 = 1035 \) км.

3. Вариант 3: Поезда движутся в одну сторону.

   Рассмотрим два подварианта: пассажирский поезд догоняет грузовой, или наоборот.

   • 3.1. Пассажирский поезд выехал из пункта А, а грузовой из пункта В.
   • Расстояние, которое проедет пассажирский поезд: \( 150 \cdot 1 = 150 \) км.
   • Расстояние, которое проедет грузовой поезд: \( 65 \cdot 1 = 65 \) км.
   • Расстояние между ними через час: \( 820 - 150 + 65 = 735 \) км.
   • 3.2. Грузовой поезд выехал из пункта А, а пассажирский из пункта В.
   • Расстояние, которое проедет пассажирский поезд: \( 150 \cdot 1 = 150 \) км.
   • Расстояние, которое проедет грузовой поезд: \( 65 \cdot 1 = 65 \) км.
   • Расстояние между ними через час: \( 820 + 65 - 150 = 735 \) км.

Ответ: Возможные расстояния между поездами через час: 605 км, 1035 км и 735 км.