Старая автомобильная дорога из пункта А в пункт В идет в обход горы сначала на запад 8 км, а затем на север 4 км. В горе проложили тоннель по прямой из А в В. Выясните, на сколько километров путь из А в В по тоннелю короче пути из А в В по старой дороге. В ответе укажите целое число километров.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора. Представим, что движение на запад и север - это катеты прямоугольного треугольника, а тоннель - гипотенуза.

Обозначим катеты как a = 8 км и b = 4 км. Тогда гипотенуза c (длина тоннеля) вычисляется по формуле:

$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$

Подставим значения:

$$ c = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} $$

Теперь найдем приближенное значение квадратного корня из 80:

$$ c \approx 8.94 \text{ км} $$

Длина старой дороги равна сумме катетов:

$$ a + b = 8 + 4 = 12 \text{ км} $$

Чтобы найти, на сколько километров путь по тоннелю короче, вычтем длину тоннеля из длины старой дороги:

$$ 12 - 8.94 = 3.06 \text{ км} $$

В ответе просят указать целое число километров. Округлим 3.06 до ближайшего целого числа: 3.

Ответ: 3