1105. Старинная задача. Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое его богаче, а если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?

Обозначим количество денег у А как a, а количество денег у В как b. Если А получит от В 100 рупий, то у А станет a + 100, а у В станет b - 100. В этом случае у А станет вдвое больше, чем у В. Это можно записать как уравнение: $$a + 100 = 2(b - 100)$$ Если А даст В 10 рупий, то у А станет a - 10, а у В станет b + 10. В этом случае у В станет вшестеро больше, чем у А. Это можно записать как уравнение: $$b + 10 = 6(a - 10)$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) $$a + 100 = 2(b - 100)$$ 2) $$b + 10 = 6(a - 10)$$ Преобразуем уравнения: 1) $$a + 100 = 2b - 200$$ 2) $$b + 10 = 6a - 60$$ Выразим a из первого уравнения: $$a = 2b - 300$$ Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение: $$b + 10 = 6(2b - 300 - 10)$$ $$b + 10 = 12b - 1800 - 60$$ $$b + 10 = 12b - 1860$$ Теперь решим это уравнение относительно b: $$12b - b = 10 + 1860$$ $$11b = 1870$$ $$b = \frac{1870}{11}$$ $$b = 170$$ Теперь, когда мы знаем, что у В 170 рупий, мы можем найти количество денег у А, используя выражение $$a = 2b - 300$$: $$a = 2 * 170 - 300$$ $$a = 340 - 300$$ $$a = 40$$ **Ответ:** У А 40 рупий, у В 170 рупий.