657. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась \(\frac{1}{4}\) этой суммы, на долю второго - \(\frac{1}{7}\), а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Давай решим эту старинную задачу вместе!

Пусть вся сумма выигрыша составляет x флоринов. Тогда:

1. Доля первого игрока: \(\frac{1}{4}x\)
2. Доля второго игрока: \(\frac{1}{7}x\)
3. Доля третьего игрока: 17 флоринов

Вся сумма выигрыша равна сумме долей каждого игрока, поэтому мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{7}\), который равен 28. Умножим обе части уравнения на 28:

\[28 \cdot \left(\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17\right) = 28 \cdot x\]

Раскроем скобки:

\[7x + 4x + 476 = 28x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[11x + 476 = 28x\]

Перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а числа — в другую:

\[476 = 28x - 11x\] \[476 = 17x\]

Теперь найдем значение x, разделив обе части уравнения на 17:

\[x = \frac{476}{17}\] \[x = 28\]

Таким образом, весь выигрыш составляет 28 флоринов.

Ответ: 28

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!