3. * Стеклянная бутылка с водой весит 550 грамм. Когда из бутылки вылили $$\frac{1}{2}$$ всей воды, её масса составила 300 грамм. Сколько грамм воды было в бутылке сначала? Сколько весит пустая бутылка?

Обозначим массу воды в бутылке как $$m_\text{воды}$$, а массу пустой бутылки как $$m_\text{бутылки}$$. Тогда можно записать два уравнения:

1. $$m_\text{воды} + m_\text{бутылки} = 550$$
2. $$\frac{1}{2} m_\text{воды} + m_\text{бутылки} = 300$$

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти половину массы воды:

$$m_\text{воды} - \frac{1}{2} m_\text{воды} = 550 - 300$$ $$\frac{1}{2} m_\text{воды} = 250$$

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти полную массу воды:

$$m_\text{воды} = 250 \cdot 2 = 500 \text{ грамм}$$

Теперь, когда мы знаем массу воды, мы можем найти массу пустой бутылки, подставив значение массы воды в первое уравнение:

$$500 + m_\text{бутылки} = 550$$ $$m_\text{бутылки} = 550 - 500 = 50 \text{ грамм}$$

Ответ: В бутылке сначала было 500 грамм воды. Пустая бутылка весит 50 грамм.