500. Стеклянная пробка весит в воздухе 0,5 Н, в воде 0,32 Н, в спирте 0,35 Н. Какова плотность стекла? Какова плотность спирта?

Ответ: Плотность стекла ≈ 2777,8 кг/м³, плотность спирта ≈ 833,3 кг/м³

Решение:

Обозначим:

• \(P_{возд}\) - вес пробки в воздухе (0,5 Н)
• \(P_{воде}\) - вес пробки в воде (0,32 Н)
• \(P_{спирте}\) - вес пробки в спирте (0,35 Н)
• \(\rho_{воды}\) - плотность воды (1000 кг/м³)
• \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²)
• \(\rho_{стекла}\) - плотность стекла (искомая)
• \(\rho_{спирта}\) - плотность спирта (искомая)
• \(V\) - объем пробки

Шаг 1: Находим объем пробки, используя вес в воздухе и в воде

Выталкивающая сила в воде:

\[F_{выт(вода)} = P_{возд} - P_{воде} = 0.5 \,Н - 0.32 \,Н = 0.18 \,Н\]

Объем пробки равен объему вытесненной воды:

\[F_{выт(вода)} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g\]

Выражаем объем пробки:

\[V = \frac{F_{выт(вода)}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0.18 \,Н}{1000 \,кг/м^3 \cdot 9.8 \,м/с^2} = 1.837 \times 10^{-5} \,м^3\]

Шаг 2: Находим плотность стекла

Вес пробки в воздухе:

\[P_{возд} = m \cdot g\]

Масса пробки:

\[m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{0.5 \,Н}{9.8 \,м/с^2} = 0.051 \,кг\]

Плотность стекла:

\[\rho_{стекла} = \frac{m}{V} = \frac{0.051 \,кг}{1.837 \times 10^{-5} \,м^3} ≈ 2777.8 \,кг/м^3\]

Шаг 3: Находим плотность спирта

Выталкивающая сила в спирте:

\[F_{выт(спирт)} = P_{возд} - P_{спирте} = 0.5 \,Н - 0.35 \,Н = 0.15 \,Н\]

Плотность спирта:

\[\rho_{спирта} = \frac{F_{выт(спирт)}}{V \cdot g} = \frac{0.15 \,Н}{1.837 \times 10^{-5} \,м^3 \cdot 9.8 \,м/с^2} ≈ 833.3 \,кг/м^3\]

Ответ: Плотность стекла ≈ 2777,8 кг/м³, плотность спирта ≈ 833,3 кг/м³