СТЕМ УРАВНЕНИЙ e lapur 2. y²-5=5x+y 3x-y=9

Решение системы уравнений

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим переменную y из второго уравнения и подставим в первое.

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения

\[3x - y = 9 \Rightarrow y = 3x - 9\]

Шаг 2: Подставим y в первое уравнение

\[y^2 - 5 = 5x + y\] \[(3x - 9)^2 - 5 = 5x + (3x - 9)\]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

\[9x^2 - 54x + 81 - 5 = 5x + 3x - 9\] \[9x^2 - 54x + 76 = 8x - 9\] \[9x^2 - 62x + 85 = 0\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-62)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 85\] \[D = 3844 - 3060 = 784\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{62 + \sqrt{784}}{18} = \frac{62 + 28}{18} = \frac{90}{18} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{62 - \sqrt{784}}{18} = \frac{62 - 28}{18} = \frac{34}{18} = \frac{17}{9}\]

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y

Для x_1 = 5:

\[y_1 = 3x_1 - 9 = 3 \cdot 5 - 9 = 15 - 9 = 6\]

Для x_2 = 17/9:

\[y_2 = 3x_2 - 9 = 3 \cdot \frac{17}{9} - 9 = \frac{17}{3} - 9 = \frac{17 - 27}{3} = -\frac{10}{3}\]

Шаг 6: Запишем решения системы уравнений

Решения системы уравнений:

(x_1, y_1) = (5, 6)

(x_2, y_2) = (\frac{17}{9}, -\frac{10}{3})

Ответ: (5, 6) и (17/9, -10/3)

Ответ: (5, 6) и (17/9, -10/3)

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!