стем уравнений. Постр. графики: a.) y = -3x+1; 8.) y = x 6 2/3 олько решений меет си саматически градинnu (y=x+2; 6.) (x²+y²=9 y=x²; По учебнику ~703(a-6 { xy=1

1. Построение графиков:

a) \( y = -3x + 1 \)

Это линейная функция, график - прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Например:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3(0) + 1 = 1 \). Точка (0, 1).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -3(1) + 1 = -2 \). Точка (1, -2).

б) \( y = \frac{6}{x} \)

Это гипербола. Для построения графика нужно несколько точек. Например:

• Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{6}{1} = 6 \). Точка (1, 6).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{6}{2} = 3 \). Точка (2, 3).
• Если \( x = 3 \), то \( y = \frac{6}{3} = 2 \). Точка (3, 2).
• Если \( x = 6 \), то \( y = \frac{6}{6} = 1 \). Точка (6, 1).
• Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{6}{-1} = -6 \). Точка (-1, -6).
• Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{6}{-2} = -3 \). Точка (-2, -3).
• Если \( x = -3 \), то \( y = \frac{6}{-3} = -2 \). Точка (-3, -2).
• Если \( x = -6 \), то \( y = \frac{6}{-6} = -1 \). Точка (-6, -1).

2. Сколько решений имеет система уравнений:

а) \( \begin{cases} y = x + 2 \\ y = x^2 \end{cases} \)

Подставим первое уравнение во второе: \( x^2 = x + 2 \)

\( x^2 - x - 2 = 0 \)

Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \)

Корни: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Если \( x = 2 \), то \( y = 2 + 2 = 4 \). Точка (2, 4).

Если \( x = -1 \), то \( y = -1 + 2 = 1 \). Точка (-1, 1).

Система имеет два решения.

б) \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ xy = 1 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = \frac{1}{x} \)

Подставим в первое уравнение: \( x^2 + (\frac{1}{x})^2 = 9 \)

\( x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 \)

\( x^4 + 1 = 9x^2 \)

\( x^4 - 9x^2 + 1 = 0 \)

Пусть \( t = x^2 \), тогда \( t^2 - 9t + 1 = 0 \)

Дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4(1)(1) = 81 - 4 = 77 \)

\( t_1 = \frac{9 + \sqrt{77}}{2} \), \( t_2 = \frac{9 - \sqrt{77}}{2} \)

Так как \( t = x^2 \), то \( x = \pm \sqrt{t} \). Для каждого \( t \) будет два значения \( x \), и для каждого \( x \) будет одно значение \( y \). Следовательно, система имеет четыре решения.

3. По учебнику №703 (a - б)

Условие задачи отсутствует, невозможно решить.