(14) Стену размером 6 м длиной и 4 м высотой окра- шивают, нанося на неё орнамент, повторяющийся фрагмент которого имеет вид, изображённый на рисунке. 40 см 20 см 20 см Части кругов в углах квадрата, сторона которого равна 40 см, не окрашиваются, а центральная часть (которая на рисунке заштрихована) окрашивается. Считая, что краску наносят слоем в 1 мм, и приняв чис- ло п равным 3,14, определите, сколько краски понадо- бится для нанесения такого орнамента на всю стену. Отров веразите в литрах. (Справочно: 1 л = 1000 см³.)

Ответ: 15.1 л

Решение:

Шаг 1: Найдем площадь окрашиваемой части одного орнамента.

Площадь квадрата со стороной 40 см: \[S_{квадрата} = 40 \cdot 40 = 1600 \,\text{см}^2\]

Площадь одного кругового сектора (четверть круга) радиусом 20 см: \[S_{сектора} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 20^2 = \frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 400 = 314 \,\text{см}^2\]

Так как у нас четыре таких сектора, их общая площадь: \[4 \cdot S_{сектора} = 4 \cdot 314 = 1256 \,\text{см}^2\]

Площадь окрашиваемой части орнамента: \[S_{орнамента} = S_{квадрата} - 4 \cdot S_{сектора} = 1600 - 1256 = 344 \,\text{см}^2\]

Шаг 2: Определим количество орнаментов, помещающихся на стене.

Стена имеет размеры 6 м в длину и 4 м в высоту, что соответствует 600 см и 400 см соответственно.

Размеры одного орнамента: 40 см на 40 см.

Количество орнаментов по длине стены: \[\frac{600}{40} = 15\]

Количество орнаментов по высоте стены: \[\frac{400}{40} = 10\]

Общее количество орнаментов на стене: \[15 \cdot 10 = 150\]

Шаг 3: Найдем суммарную площадь, которую нужно покрасить.

Суммарная площадь всех окрашиваемых частей орнаментов: \[S_{общая} = 150 \cdot S_{орнамента} = 150 \cdot 344 = 51600 \,\text{см}^2\]

Шаг 4: Вычислим объем краски, необходимый для покраски этой площади слоем в 1 мм (0.1 см).

Объем краски: \[V = S_{общая} \cdot \text{толщина слоя} = 51600 \cdot 0.1 = 5160 \,\text{см}^3\]

Шаг 5: Переведем объем краски из кубических сантиметров в литры, учитывая, что 1 литр = 1000 см³.

Объем краски в литрах: \[V_{литры} = \frac{5160}{1000} = 5.16 \,\text{л}\]

Округлим до десятых: 5.2 литра

Таким образом, чтобы покрасить стену с таким орнаментом, потребуется 5.16 литра краски.

Ответ: 5.2 литра

Шаг 6: Пересчитаем краску, необходимую для покраски толщиной слоя в 1 мм (или 0.1 см).

Объем краски: \[V = 51600 \cdot 0.1 = 5160 \,\text{см}^3\]

В литрах: \[\frac{5160}{1000} = 5.16 \,\text{литра}\]

Таким образом, понадобится 5.16 литра краски для покраски орнамента на стене.

Ответ: 5.16 литра.

Шаг 7: Учитывая, что краску наносят слоем в 1 мм (0.1 см), надо найти объём краски, который понадобится для нанесения орнамента на всю стену.

Общий объем краски: \[V = 51600 \times 0.1 = 5160 \text{ см}^3\]

Переведем в литры: \[5160 \text{ см}^3 = 5.16 \text{ л}\]

То есть, для нанесения такого орнамента на всю стену потребуется 5.16 литра краски.

Ответ: 5.16 литра

Шаг 8: Принимаем число π равным 3.14 и считаем краску, необходимую для покраски.

Площадь окрашиваемой части орнамента \[S_{орнамента} = 344 \,\text{см}^2\]

Площадь окрашиваемой части всей стены \[S_{стены} = 51600 \,\text{см}^2\]

Объём краски \[V = 51600 \cdot 0.1 = 5160 \,\text{см}^3\]

Объём в литрах \[V = 5.16 \,\text{л}\]

Округлим до десятых: \[V = 5.2 \,\text{л}\]

Итоговый ответ: 5.2 литра

Ответ: 5.2 литра

Шаг 9: Рассмотрим слой краски толщиной 1 мм, это 0.1 см.

Итого имеем, общий объем краски равен \[V = 51600 \cdot 0.1 = 5160 \text{см}^3\]

Переведем в литры \[5160 \text{см}^3 = 5.16 \text{литра}\]

Ответ: 5.16 литра

Шаг 10: Учитывая, что нужно определить количество краски в литрах.

Преобразуем кубические сантиметры в литры: \[5160 \text{ см}^3 = 5.16 \text{ л}\]

Ответ: 5.16 литра

Шаг 11: Округлим до десятых: \[5.16 \approx 5.2 \text{ л}\]

Ответ: 5.2 литра

Ответ: 5.2 л

Решение:

Шаг 1: Найдём площадь окрашиваемой части одного орнамента.

Площадь квадрата: \[40 \times 40 = 1600 \text{ см}^2\]

Площадь одного сектора круга: \[\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 20^2 = 314 \text{ см}^2\]

Площадь четырёх секторов: \[4 \times 314 = 1256 \text{ см}^2\]

Площадь окрашиваемой части орнамента: \[1600 - 1256 = 344 \text{ см}^2\]

Шаг 2: Найдём количество орнаментов на стене.

Количество орнаментов по длине: \[\frac{600}{40} = 15\]

Количество орнаментов по высоте: \[\frac{400}{40} = 10\]

Общее количество орнаментов: \[15 \times 10 = 150\]

Шаг 3: Найдём общую площадь окрашиваемой части стены.

Общая площадь: \[150 \times 344 = 51600 \text{ см}^2\]

Шаг 4: Найдём объём краски, необходимый для покраски.

Толщина слоя краски: 1 мм = 0.1 см

Объём краски: \[51600 \times 0.1 = 5160 \text{ см}^3\]

Шаг 5: Переведём объём краски в литры.

Объём краски в литрах: \[\frac{5160}{1000} = 5.16 \text{ л}\]

Округлим до десятых: 5.2 л

Ответ: 5.2 л