45 S 3 Теорема Пифагора катеты. В прямоугольном треугольнике а и в Найдите: а) б, если а= 8, с = 12; б) с, если а4√2,b-7; в) а, если в = 3√8,c-5/3. Решение. По теореме Пифагора с² = a² + b². а) б - ся, откуда в = √ б) с²+, откуда с в) аяс, откуда а = 144 Ответ. а); 6); в)

45

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике $$a$$ и $$b$$ - катеты.

Найдите: а) $$b$$, если $$a = 8$$, $$c = 12$$; б) $$c$$, если $$a = 4\sqrt{2}$$, $$b = 7$$; в) $$a$$, если $$b = 3\sqrt{8}$$, $$c = 5\sqrt{3}$$.

Решение. По теореме Пифагора $$c^2 = a^2 + b^2$$.

а) $$b^2 = c^2 - a^2$$, откуда $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$$.

б) $$c^2 = a^2 + b^2$$, откуда $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 7^2} = \sqrt{32 + 49} = \sqrt{81} = 9$$.

в) $$a^2 = c^2 - b^2$$, откуда $$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{8})^2} = \sqrt{75 - 72} = \sqrt{3}$$.

Ответ: а) $$b = 4\sqrt{5}$$; б) $$c = 9$$; в) $$a = \sqrt{3}$$.