Степени вершин: Сумма степеней: * Количество рёбер: Задание 3. Могут ли 6 человек коснуться друг друга руками и ногами так, чтобы каждый из них касался ровно трёх других? Рисунок: Решение: Ответ:

Ответ:

1. Степень вершины - это количество ребер, которые выходят из этой вершины.
2. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству ребер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, каждое ребро учитывается дважды при суммировании степеней всех вершин.
3. В задаче спрашивается, могут ли 6 человек коснуться друг друга руками и ногами так, чтобы каждый касался ровно трех других. Это можно представить как граф, где каждый человек - вершина, а касание - ребро.
4. В этом графе каждая вершина имеет степень 3 (так как каждый человек касается трех других).
5. Сумма степеней всех вершин равна 6 (количество людей) * 3 (степень каждой вершины) = 18.
6. Количество ребер равно половине суммы степеней всех вершин, то есть 18 / 2 = 9.
7. Таким образом, количество ребер равно 9.
8. Теперь попробуем нарисовать такой граф. Можно представить 6 человек, стоящих по кругу, и каждый касается двух соседних людей и одного человека напротив.
9. В таком случае, каждый человек будет касаться ровно трех других.
10. Значит, да, это возможно.

Ответ: Да, могут.