Стереометрия. 10 класс. Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей. Точка M лежит вне плоскости АВС. 1 Дано: ABCD – прямоугольник. Прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать перпендикулярность плоскостей АМВ и МСВ.

Рассмотрим задачу по стереометрии, в которой дан прямоугольник ABCD, прямая MB перпендикулярна плоскости ABC, и требуется доказать перпендикулярность плоскостей AMB и MCB.

Для доказательства перпендикулярности плоскостей AMB и MCB, нужно показать, что прямая в одной плоскости перпендикулярна другой плоскости.

Дано: ABCD - прямоугольник, следовательно, углы при вершинах A, B, C, D прямые. MB ⊥ (ABC).

1. Так как MB перпендикулярна плоскости ABC, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, MB ⊥ BC и MB ⊥ AB.
2. Рассмотрим плоскость AMB. Прямая AB лежит в плоскости ABC.
3. Рассмотрим плоскость MCB. Прямая BC лежит в плоскости ABC.
4. Поскольку ABCD - прямоугольник, то AB ⊥ BC.
5. Итак, MB ⊥ BC (по условию) и AB ⊥ BC (т.к. ABCD - прямоугольник). Значит, BC перпендикулярна плоскости, определяемой прямыми MB и AB, то есть BC ⊥ (AMB).
6. Так как BC лежит в плоскости MCB, и BC перпендикулярна плоскости AMB, то плоскость MCB перпендикулярна плоскости AMB.

Ответ: плоскости AMB и MCB перпендикулярны.