Стереометрия. 10 класс. Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей. Точка М лежит вне плоскости АВС. 1 Дано: АВСD - прямоугольник. Пря- мая МВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать перпендикулярность плоскостей АМВ и МСВ.

Рассмотрим задачу по стереометрии, связанную с перпендикулярностью плоскостей.

Дано: ABCD – прямоугольник, MB перпендикулярна плоскости ABC.

Доказать: плоскости AMB и MCB перпендикулярны.

Решение:

1. Т.к. MB перпендикулярна плоскости ABC, то MB перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, MB перпендикулярна BC и MB перпендикулярна AB.
2. Т.к. ABCD - прямоугольник, то угол ABC - прямой, т.е. AB перпендикулярна BC.
3. Рассмотрим плоскость AMB. В этой плоскости лежат прямые AM и MB, причем MB перпендикулярна AB.
4. Рассмотрим плоскость MCB. В этой плоскости лежат прямые MC и MB, причем MB перпендикулярна BC.
5. Т.к. MB перпендикулярна AB и MB перпендикулярна BC, то угол MBA и угол MBC - прямые.
6. Рассмотрим прямую BC, лежащую в плоскости ABC. Т.к. MB перпендикулярна плоскости ABC, то MB перпендикулярна BC.
7. Рассмотрим плоскость MCB. В этой плоскости лежат прямые MC и BC. Угол между этими прямыми - угол MCB.
8. Т.к. ABCD - прямоугольник, то BC перпендикулярна AB.
9. Рассмотрим плоскость AMB. В этой плоскости лежат прямые AM и AB. Угол между этими прямыми - угол MAB.
10. Т.к. MB перпендикулярна AB и MB перпендикулярна BC, то плоскость AMB перпендикулярна плоскости ABC, и плоскость MCB перпендикулярна плоскости ABC.
11. Т.к. плоскости AMB и MCB перпендикулярны плоскости ABC, то угол между плоскостями AMB и MCB - прямой. Следовательно, плоскости AMB и MCB перпендикулярны.

Ответ: плоскости AMB и MCB перпендикулярны.