Стереометрия 1. Прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Сравните объемы этих призм.

Решение:

Прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см может быть свернут в боковую поверхность правильной четырехугольной призмы двумя способами:

1. Способ 1: Сторона 12 см является периметром основания, а 16 см — высотой призмы.
• Периметр основания \( P = 12 \) см. Так как основание — квадрат, то сторона основания \( a = \frac{P}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) см.
• Высота призмы \( h = 16 \) см.
• Площадь основания \( S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9 \) см².
• Объем призмы \( V_1 = S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 16 = 144 \) см³.
2. Способ 2: Сторона 16 см является периметром основания, а 12 см — высотой призмы.
• Периметр основания \( P = 16 \) см. Сторона основания \( a = \frac{P}{4} = \frac{16}{4} = 4 \) см.
• Высота призмы \( h = 12 \) см.
• Площадь основания \( S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16 \) см².
• Объем призмы \( V_2 = S_{осн} \cdot h = 16 \cdot 12 = 192 \) см³.

Сравнение объемов: \( V_2 > V_1 \) (192 см³ > 144 см³).

Ответ: Объем призмы, полученной вторым способом (192 см³), больше объема призмы, полученной первым способом (144 см³).