Стереометрия 2. Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Сравните площади полных поверхностей этих призм.

Решение:

Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см может быть свернут в боковую поверхность правильной четырехугольной призмы двумя способами:

1. Способ 1: Сторона 24 см — периметр основания, 10 см — высота.
• Периметр основания \( P_1 = 24 \) см. Сторона основания \( a_1 = \frac{24}{4} = 6 \) см.
• Высота призмы \( h_1 = 10 \) см.
• Площадь боковой поверхности \( S_{бок1} = P_1 \cdot h_1 = 24 \cdot 10 = 240 \) см².
• Площадь основания \( S_{осн1} = a_1^2 = 6^2 = 36 \) см².
• Площадь полной поверхности \( S_{полн1} = S_{бок1} + 2 S_{осн1} = 240 + 2 \cdot 36 = 240 + 72 = 312 \) см².
2. Способ 2: Сторона 10 см — периметр основания, 24 см — высота.
• Периметр основания \( P_2 = 10 \) см. Сторона основания \( a_2 = \frac{10}{4} = 2.5 \) см.
• Высота призмы \( h_2 = 24 \) см.
• Площадь боковой поверхности \( S_{бок2} = P_2 \cdot h_2 = 10 \cdot 24 = 240 \) см².
• Площадь основания \( S_{осн2} = a_2^2 = (2.5)^2 = 6.25 \) см².
• Площадь полной поверхности \( S_{полн2} = S_{бок2} + 2 S_{осн2} = 240 + 2 \cdot 6.25 = 240 + 12.5 = 252.5 \) см².

Сравнение площадей полных поверхностей: \( S_{полн1} > S_{полн2} \) (312 см² > 252.5 см²).

Ответ: Площадь полной поверхности призмы, полученной первым способом (312 см²), больше площади полной поверхности призмы, полученной вторым способом (252.5 см²).