15. Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе — квадрат 400 × 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте \(tg 22,5^\circ \approx 0,4142\). Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

Пусть x - длина катета прямоугольного треугольника, который отрезается от квадрата. Угол между гипотенузой (скошенной кромкой) и стороной квадрата равен 45°/2 = 22,5°. Тогда \(tg 22,5^\circ = \frac{x}{x} \approx 0,4142 = \frac{x}{240}\) Найдем x: \(x = 240 \cdot tg 22,5^\circ \approx 240 \cdot 0,4142 = 99,408 \approx 99\) мм Для второй полки стороны квадрата будут равны 400 + 40 = 440 мм. Соответственно, длина катета отрезаемого треугольника будет на 40 мм больше, то есть 99 + 40 = 139 мм. Тогда длина скошенной кромки y определяется выражением: \(\frac{139}{y} = tg 22,5^\circ\) \(y = \frac{139}{tg 22,5^\circ} \approx \frac{139}{0,4142} = 335,587\) Округляем до целого числа: y \(\approx\) 336 мм **Ответ: 336 мм**