Стопка из трёх брусков массами m, 2m и m находится на горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Коэффициенты трения между брусками 5μ, 2μ и μ. Если тянуть за верхний брусок в горизонтальном направлении, то равновесие стопки нарушается при минимальной силе 3,2 Н. А при какой минимальной горизонтальной силе равновесие нарушится, если тянуть за средний брусок? Ответ дайте в ньютонах, округлив до десятых.

Решение:

Обозначим массы брусков: \( m_1 = m \) (верхний), \( m_2 = 2m \) (средний), \( m_3 = m \) (нижний). Коэффициенты трения: \( \mu_1 = 5\mu \) (между 1 и 2), \( \mu_2 = 2\mu \) (между 2 и 3), \( \mu_3 = \mu \) (между 3 и столом).

1. Тянем за верхний брусок (m1).

Равновесие нарушается, когда сила трения между верхним и средним бруском достигает максимального значения. Сила трения \( F_{tr1} = \mu_1 N_1 \). Нормальная сила \( N_1 \) равна весу верхнего бруска: \( N_1 = m_1 g = mg \).

Максимальная сила трения между 1 и 2: \( F_{tr1,max} = 5\mu · mg \).

Сила, приложенная к верхнему бруску, равна этой силе трения: \( F_1 = 3.2 \text{ Н} \).

Таким образом, \( 5\mu · mg = 3.2 \text{ Н} \).

2. Тянем за средний брусок (m2).

В этом случае нарушается равновесие между средним и нижним бруском (и столом). Сила трения между средним и нижним бруском равна \( F_{tr2} = \mu_2 N_2 \). Нормальная сила \( N_2 \) теперь равна весу среднего и верхнего брусков: \( N_2 = (m_1 + m_2) g = (m + 2m) g = 3mg \).

Максимальная сила трения между 2 и 3: \( F_{tr2,max} = 2\mu · 3mg = 6\mu · mg \).

Поскольку \( 5\mu · mg = 3.2 \text{ Н} \), то \( µg = \frac{3.2}{5} = 0.64 \text{ Н} \).

Следовательно, \( F_{tr2,max} = 6 · 0.64 \text{ Н} = 3.84 \text{ Н} \).

Ответ: 3.8 Н.