Контрольные задания > Сторона \(AB\) самая длинная в треугольнике \(ABC\). На двух других сторонах отмечены точки \(M\) и \(N\). Через \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) обозначены углы соответственно при вершинах \(A\), \(B\) и \(C\). Для доказательства неравенства \(MN < AB\) (одним из возможных способов) провели отрезок \(AM\). Заполните пропуски в этом доказательстве. 1. По теореме о соотношении сторон и углов треугольника выполнены неравенства: \(\gamma \square \alpha\) и \(\gamma \square \beta\) 2. Угол ________ является внешним углом треугольника ________. Значит, \(\angle ANM ? \gamma\) 3. Поскольку угол ________ является частью угла ________, выполнено неравенство: \(\angle MAN ? \alpha\)
Вопрос:

Сторона \(AB\) самая длинная в треугольнике \(ABC\). На двух других сторонах отмечены точки \(M\) и \(N\). Через \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) обозначены углы соответственно при вершинах \(A\), \(B\) и \(C\). Для доказательства неравенства \(MN < AB\) (одним из возможных способов) провели отрезок \(AM\). Заполните пропуски в этом доказательстве. 1. По теореме о соотношении сторон и углов треугольника выполнены неравенства: \(\gamma \square \alpha\) и \(\gamma \square \beta\) 2. Угол ________ является внешним углом треугольника ________. Значит, \(\angle ANM ? \gamma\) 3. Поскольку угол ________ является частью угла ________, выполнено неравенство: \(\angle MAN ? \alpha\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем теорему о соотношении сторон и углов в треугольнике, а также свойства внешнего угла треугольника и неравенства углов.

Решение:

1. По теореме о соотношении сторон и углов треугольника, против большей стороны лежит больший угол. Так как сторона \(AB\) самая длинная, то угол \(\gamma\) (угол \(C\)) больше углов \(\alpha\) (угол \(A\)) и \(\beta\) (угол \(B\)).
2. Угол \(\angle ANM\) является внешним углом треугольника \(MNC\). Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Значит, \(\angle ANM > \gamma\).
3. Угол \(\angle MAN\) является частью угла \(\alpha\), следовательно, \(\angle MAN < \alpha\).
Ответ:
  1. \(\gamma \ge \alpha\) и \(\gamma \ge \beta\)
  2. Угол \(\angle ANM\) является внешним углом треугольника \(MNC\). Значит, \(\angle ANM > \gamma\)
  3. Поскольку угол \(\angle MAN\) является частью угла \(\alpha\), выполнено неравенство: \(\angle MAN < \alpha\)
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю