3. Сторона \(BC\) треугольника \(ABC\) продолжена за точку \(B\). На продолжении отмечена точка \(D\) так, что \(AB = DB\). Найдите величину угла \(BAD\), если угол \(ACB\) равен \(80^\circ\), а угол \(BAC\) равен \(28^\circ\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Шаг 1: Найдем угол \(ABC\)

Сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(180^\circ\). Поэтому: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ - 28^\circ = 72^\circ\]

Шаг 2: Найдем угол \(ABD\)

Углы \(ABC\) и \(ABD\) смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \[\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\]

Шаг 3: Рассмотрим треугольник \(ABD\)

Так как \(AB = DB\), треугольник \(ABD\) равнобедренный с основанием \(AD\). Следовательно, углы при основании равны: \[\angle BAD = \angle BDA = \frac{180^\circ - \angle ABD}{2} = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\] Тогда угол \(BAD\) равен: \[\angle BAD = 36^\circ\]

Шаг 4: Найдем угол \(BAD\)

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \[\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 28^\circ + 36^\circ = 64^\circ\]