Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. Ha продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Hайлите величину угла, BCD если угол ACB равен 35°, а угол ВАС равен 65°. Запишите решение и ответ.

1. Шаг 1: Находим угол ABC

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол ABC можно найти как:

   \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ\]
2. Шаг 2: Находим угол CBD

   Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому:

   \[\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\]
3. Шаг 3: Определяем свойства треугольника BCD

   Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Следовательно, углы при основании равны:

   \[\angle BCD = \angle BDC\]
4. Шаг 4: Находим угол BCD

   Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°:

   \[\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^\circ\]

   Заменяем \(\angle BDC\) на \(\angle BCD\):

   \[2 \cdot \angle BCD + 100^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BCD = 80^\circ\] \[\angle BCD = 40^\circ\]

Ответ: 40°