Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 15°, а угол BAC равен 35°.

1. Найдем угол ABC:

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\[ < ABC = 180° - < ACB - < BAC \]

\[ < ABC = 180° - 15° - 35° = 130° \]

2. Найдем угол CBD:

Угол ABC и угол CBD являются смежными, так как лежат на одной прямой AB (продолженной за B).

\[ < CBD = 180° - < ABC \]

\[ < CBD = 180° - 130° = 50° \]

3. Найдем углы BCD и BDC в треугольнике CBD:

Треугольник CBD — равнобедренный, так как BC = BD.

Следовательно, углы при основании равны: < BCD = < BDC.

Сумма углов в треугольнике CBD равна 180°.

\[ < BCD + < BDC + < CBD = 180° \]

\[ 2 < BCD + 50° = 180° \]

\[ 2 < BCD = 180° - 50° \]

\[ 2 < BCD = 130° \]

\[ < BCD = \frac{130°}{2} = 65° \]

Ответ: 65°