Сторона AB треугольника ABC равна \frac{4}{17} см. Сторона BC больше стороны AB в \frac{2}{3} раза, а сторона AC больше стороны AB в \frac{3}{5}. Найдите периметр треугольника ABC. Найдите периметр треугольника АВС.

Для решения задачи необходимо найти длины сторон BC и AC, а затем вычислить периметр треугольника ABC.

1. Найдем длину стороны BC:

$$BC = AB + \frac{2}{3} \cdot AB = AB \cdot (1 + \frac{2}{3}) = AB \cdot \frac{5}{3}$$ $$BC = \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{51}$$ см

2. Найдем длину стороны AC:

$$AC = AB + \frac{3}{5} \cdot AB = AB \cdot (1 + \frac{3}{5}) = AB \cdot \frac{8}{5}$$ $$AC = \frac{4}{17} \cdot \frac{8}{5} = \frac{32}{85}$$ см

3. Найдем периметр треугольника ABC:

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

$$P = AB + BC + AC$$ $$P = \frac{4}{17} + \frac{20}{51} + \frac{32}{85}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17, 51 и 85 будет 255.

$$\frac{4}{17} = \frac{4 \cdot 15}{17 \cdot 15} = \frac{60}{255}$$ $$\frac{20}{51} = \frac{20 \cdot 5}{51 \cdot 5} = \frac{100}{255}$$ $$\frac{32}{85} = \frac{32 \cdot 3}{85 \cdot 3} = \frac{96}{255}$$ $$P = \frac{60}{255} + \frac{100}{255} + \frac{96}{255} = \frac{60+100+96}{255} = \frac{256}{255}$$ см

Выделим целую часть:

$$\frac{256}{255} = 1\frac{1}{255}$$ см

Ответ: $$\frac{256}{255}$$