Сторона AB треугольника ABC разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне BC. Стороны AB и AC треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4 см. Найдите два других отрезка.

Пусть сторона AB разделена точками D, E, F на четыре равные части, так что AD = DE = EF = FB. Через эти точки проведены прямые, параллельные стороне BC. Обозначим точки пересечения этих прямых со стороной AC как D', E', F'. Тогда отрезки DD', EE', FF' и BC параллельны.

По теореме Фалеса, поскольку AD = DE = EF = FB, то и отрезки AD', D'E', E'F', F'C также равны между собой. Таким образом, отрезки DD', EE', FF' и BC образуют серию подобных треугольников с общим углом A. Обозначим наименьший отрезок (DD') как x, тогда EE' = 2x, FF' = 3x, BC = 4x.

Из условия известно, что наименьший отрезок DD' равен 3,4 см. Следовательно, x = 3,4 см.

Тогда второй отрезок EE' будет равен: $$EE' = 2x = 2 \cdot 3,4 = 6,8 \text{ см}$$.

Третий отрезок FF' будет равен: $$FF' = 3x = 3 \cdot 3,4 = 10,2 \text{ см}$$.

Ответ: два других отрезка равны 6,8 см и 10,2 см.