Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка М середина стороны AD. Докажите, что СМ — биссектриса угла BCD.

1. Пусть CD = a, тогда AD = 2a. Так как ABCD - параллелограмм, BC = AD = 2a и AB = CD = a.
2. Так как M - середина AD, то AM = MD = a. Следовательно, MD = CD = a.
3. В параллелограмме углы при смежных сторонах в сумме дают 180°. Угол BCD = углу BAD. Угол ADC + угол BCD = 180°. Угол BCD = 180° - угол ADC. Угол CMD = угол ADС (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей CM). Угол MCD = угол BCM (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей CM). В треугольнике CMD, MD=CD, значит он равнобедренный. Угол CMD = угол BCD. Следовательно, CM является биссектрисой угла BCD. Доказано.