14. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в треугольнике и смежных углов. 1. Найдем угол ABC в треугольнике ABC, зная углы ACB и BAC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно: \( \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ \) 2. Угол CBD является смежным с углом ABC. Значит: \( \angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) 3. Так как BC = BD, треугольник BCD является равнобедренным с основанием CD. Следовательно, углы BCD и BDC равны. 4. Найдем углы BCD и BDC в треугольнике BCD. Сумма углов в треугольнике BCD равна 180 градусам. \( \angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^\circ \) Поскольку \( \angle BCD = \angle BDC \), можем записать: \( 2 \cdot \angle BCD = 180^\circ - \angle CBD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \) Тогда \( \angle BCD = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \) Ответ: **40**